三体人有救嘎啦，只要等得够耐就会有一个太阳被甩出去

转载：本文来自微信公众号“量子位”（ID:QbitAI），作者：梦晨 萧箫，转载经授权发布。

刘慈欣嘅科幻小说《三体》，让好多人知道‌“三体问题”呢一世纪难题。

呢个问题，最初由牛顿提出。

当时，喺用万有引力定律解释‌行星(如地球)点样绕太阳运动嘅“二体问题”后，牛顿又想到‌一个进阶问题：

喺太阳和地球嘅双重影响下，月球点样绕地球运动？

于是，佢喺《自然哲学嘅数学原理》中提出‌三体问题：

三个可以视为质点嘅天体，喺其相互之间嘅万有引力作用下，应该点样运动？

牛顿嘅经典力学，描述‌一个决定论嘅世界。拉普拉斯曾断言：“只要知道宇宙中所有粒子嘅家阵时位置和速度，原则上就有可能预测任何时刻嘅情况。”

本以为只是二体问题之上再加一个体而已，好快就能解决。

没想到，牛顿根本找唔到呢个问题嘅通用解！

几代科学家经过努力，也只找出三体问题喺一啲限制条件下嘅特殊解。

例如位于非等边三角形顶点嘅三个等质量质点，喺初速度为0时嘅运动规律，几乎毫无章法。

牛顿之后，欧拉、拉格朗日、泊松等好多数学家都向三体问题发出挑战，但依然找唔出佢嘅通用解。

三体问题难喺边里？

其实，早期嘅科学家根本没有意识到，佢哋试图解决嘅三体问题难度有多么恐怖。

直到1885年，瑞典数学杂志Acta Mathematica举办‌一次国际数学大赛，其中第一道题是比三体问题还难嘅N体问题。

对于一个根据牛顿定律相互吸引嘅多质点系统，假设没有两点发生过碰撞，请找出各点坐标喺已知时间函数中嘅序列展开，喺任意时间段内均匀收敛。

翻译一下就是：太阳系稳定吗？会将我哋嘅地球甩出去吗？

时年29岁嘅法国数学家庞加莱接受‌呢一挑战。二体问题之前已被牛顿解决，于是庞加莱从限定条件下嘅三体问题入手：

假设其中两个质点嘅质量足够大，令到第三个质点嘅质量对前两个唔造成影响（有啲像是研究两个行星和一粒灰尘之间嘅相互作用）。

这仲未够，再将佢们嘅运动都限制同一个平面上。

△庞加莱手稿

点样样，够简化‌啦。

衹唔过庞加莱用‌整整三年时间也没得出完整结果，只是解出‌一啲特殊情况。最后赶喺大赛截止日期前提交‌论文，仲要成功胜出，领到‌奖金，美滋滋。

△庞加莱

但係喺论文出版之前，审稿人对论文嘅某一部分睇唔太明白，写信向庞加莱请教。

庞加莱细化自己嘅论证时，却发现‌致命错误，赶紧联系出版社撤回已经印刷嘅论文，又将奖金全赔进去嘎啦。

喺修订论文嘅过程度，庞加莱发现‌三体系统对初始条件嘅敏感依赖性。

就算完全知道‌运动嘅规律，初始条件嘅细微差别，有时也会造成系统随后运动嘅极大唔同，使长期预测变得唔可能。

呢个现象后来被称为混沌。

噉就是《三体》小说中三体人面临嘅生存难题‌——

喺嗰个世界度，太阳有3个。

由于三个太阳运动轨迹嘅混沌性，三体人会遭遇昼夜季节无规律更替嘅“乱纪元”，极端天气带来严苛嘅生存环境让三体文明唔断地毁灭。

现实地球上嘅天气变化虽然没那么危险，但都系混沌系统。

气象学家洛伦兹用“蝴蝶效应”来解释呢种现象，即蝴蝶扇动翅膀造成初始条件嘅微小差异，经过时间嘅放大都会造成剧烈嘅变化。

后来，有‌计算机嘅帮助，科学家们能够计算出更多三体问题度，一啲存喺周期性嘅特殊解。

如2017年，来自上海交大嘅研究团队就利用超级计算机，一口气发现‌600多个全新嘅周期解。

但三体问题嘅通用解，仲要笼罩喺混沌嘅阴影下。

呢次做出‌乜嘢突破？

既然是混沌系统，噉就没办法嘎啦。

但并唔意味住“三体系统”就研究唔‌——

这唔系，仲有统计学嘛。

统计力学嘅著名科学家路德维希·玻尔兹曼，喺1871年曾经提出过一个假讲：

各态历经假说(ergodic hypothesis)：一个孤立系统从任一初态出发，经过足够长嘅时间后，将经历一切可能嘅微观状态。

△双摆系统，混沌系统之一

孤立系统，从热力学角度嚟讲，指唔同外界交换能量或质量嘅系统。

只要时间够长，呢种系统中所有可能嘅状态都会发生。

喺呢个前提下，加上计算机和计算物理学嘅发展，苏联科学家喺20世纪60年代有‌新嘅突破。

对于由质量无等级差距嘅三个物体形成嘅“非层级三体系统”，有一个状态是最可能发生嘅——

其中一个体最终会逃逸出去，另外两个演变成规律运动、可预测嘅“双星”系统。呢个过程被称作三体系统嘅衰变(Decay)。

△好似咁样

唔禁让人想到呢个场景……（手动狗头）

就咁样，研究嘅目标变成‌“三体问题嘅统计预测系点样嘅”。

之后嘅研究发展并完善‌使用相空间(Phase Space)来描述三体系统状态嘅方法。(相空间系一个假想嘅空间，系统每个可能嘅状态都对应相空间中嘅一个点)

时间来到2019年，来自希伯来大学嘅Nicholas Stone等人，终于喺此基础上得出‌非层级三体问题嘅统计学闭合解。

但係，呢项研究仲有一啲瑕疵。

按照牛顿嘅理论，引力是无距离限制嘅。导致描述三体系统状态嘅相空间嘅体积都系无限嘅。

Stone团队人为假设‌一个“强相互作用区域”来解决呢个问题。

仲有，用相空间体积来确定概率，从而忽略‌相空间嘅相当一部分区域描述嘅是有规律、可预测嘅运动情况，其中包括系统衰变后剩下二体嘅运动。

△特定初始条件下嘅规则运动

同样来自希伯来大学嘅物理教授Barak Kol，将研究对象聚焦喺系统衰变时相空间嘅流出通量(Outgoing Flux)上，而唔是相空间本身。

咁样就算相空间是无限嘅，其通量都系有限嘅，就无需引入假设嘅强相互作用区域嘎啦。

Kol团队还补充‌统计演化模型来计算系统衰变，可以呈现为下面这张管道图。

从图中来睇，三体系统嘅运动状态可以分成两种，规则(regular)和遍历(ergodic)，其中遍历嘅情况要明显多于前者。

而逃逸嘅情况，也同样分成两种，逃逸(escape)和偏移(sub-escape)。

Kol团队将三体系统嘅状态变化类比成喺一个有光滑反射壁和一个小孔嘅瓶子里唔断反射。

喺经过一段时间后，从小孔脱离遍历嘅系统状态会进入“逃逸”或是“偏移”。

用呢种统计方法预测嘅质点逃逸概率，比2019年和2006年嘅两项研究所做嘅统计预测，都要更接近数值模拟值。

下图是三个“三体”星系嘅质量，以及佢们逃逸嘅概率预测(其中M是太阳质量，约为2×10³º千克)。

其度，“统计预测1”是呢次研究嘅预测结果。

从图中可见，相比于第啲两项最新研究，呢一研究嘅统计预测结果，都更加贴合用“数值模拟”计算所得到嘅质点逃逸率。

当然，从图中都可以睇出，质量更小嘅质点更容易发生“逃逸”情况。

对于这项研究畀出嘅统计方法，论文作者、物理教授Barak Kol表示：

喺数百万台计算机上进行嘅模拟测试表明，呢一理论所计算嘅结果，和计算机模拟嘅结果高度符合。

希伯来大学出品

呢次嘅论文作者Barak Kol，是以色列希伯来大学嘅一个物理教授，曾于斯坦福大学获得物理博士学位，仲喺度特拉维夫大学、普林斯顿大学从事过博士后工作。

PS，如果想要自己制作“三体”模拟动画嘅话，仲要可以用文末嘅Universal Sandbox游戏试试~

可喺任意位置添加天体，并修改质量、体积等属性，然后观察运动轨迹。

论文地址：https://link.springer.com/article/10.1007/s10569-021-10015-x

上海交大600个三体特殊解动画：http://numericaltank.sjtu.edu.cn/three-body/three-body-movies.htm

Universal Sandbox：https://store.steampowered.com/app/230290/Universe_Sandbox/

参考链接：[1] 链接 [2] 链接 [3] 链接[4] 链接[5] 链接